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把控关系,深化概念教学

作者:王锡芳来源:教导处 日期:2019年5月15日 17:47

2017年3月,学校申报了锡山区教育科学“十三五”规划课题《小学数学概念课型范式的实践研究》,是以“概念学习”为中心内容的课型研究,通过“概念学习”,把新知识中的概念,初步地转化为学生自身认知结构概念体系里的概念。而在课堂上要有效地实施概念教学,必须要掌握概念教学的九大关系:外延与内涵、前连与后延、表达与理解、形象与抽象、一般与特殊、描述与定义、过程与结果、映衬与正说、引入与深化。今天就以义务教育教科书苏教版三年级上册第三单元《认识长方形和正方形》这一内容为例,粗浅的谈一谈“前连与后延”、“形象与抽象”这两大关系的想法和做法:

教材研读:理清知识的来龙去脉,把控好前连与后延的关系

数学中大多数概念都是在原始概念的基础上形成,并被用逻辑定义的方法,以语言或符号的形式固定,因而具有丰富的内涵和严谨的逻辑关系。因此,厘清概念的来龙去脉是概念教学的前提。教师要从整体上把握教材,读懂概念、相关概念及其应用所在单元的编排结构,读通概念的“前世”、“今生”与“来生”,找准新旧知识的联结点,

再针对这一联点设计教学。

义务教育教科书苏教版三年级上册第三单元《认识长方形和正方形》这节课的内容是在学生一年级下册直观认识长方形和正方形,二年级下册初步认识角,会用米、分米、厘米和毫米测量线段长度的基础上编排的,主要教学长方形和正方形的特征。为三年级下册长方形和正方形的面积,四年级下册三角形,平行四边形和梯形的认识做好铺垫。

追溯更远一点:在中国古算书中,将矩形田称为直田,也称矩形图形为直田。而正方形在生活中的原型是什么呢?人们认识正方形最早是通过划分田地开始的,中国古算书中,正方形田称为方田,也称正方形图形为方田。现实生活中,如餐桌的面、地砖面、玻璃面、魔方的面等往往都是正方形的。

对于长方形和正方形,小学数学教材中并没有明确的定义,一般是通过两个阶段来认识长方形和正方形的:如人教版教材第一阶段是在一年级上册,在认识长方形和正方形的基础上,感悟面在体上,把其中的某个面画在纸上,就形成了长方形,让学生能直观认识,学会辨认。第二阶段是在三年级上册,通过量一量、折一折、比一比来发现长方形的边和角的特点。让学生能依据特征,判断图形是不是长方形和正方形。我们苏教版教材和人教版一样,也是分两个阶段完成的,一个是在一年级下册对长方形和正方形有一个直观的认识,第二阶段则是在三年级上册,引导学生通过量一量,折一折,比一比,探索发现长方形的基本特点。从两个版本的教材编排看,方向基本是一致的。

教学流程:理清概念的积累过程,把控好形象与抽象的关系

在小学阶段,基于小学生的思维发展水平,很多概念没有严格地下定义。儿童思维发展的三种水平(操作水平、表象水平、形分析水平)对应着儿童的认知发展三个阶段(动作认知—图形认知---符号认知),从形象的动作认知到抽象的符号认知,离不开图形认知这一中间环节。因此,教师要重视从形象到抽象的“中介”-----表象,关注图形认知活动。教学时,可以以“图”为媒,帮助学生顺利经历“形象---表象----抽象”的转化过程。

在小学阶段,认识平面图形一般是这样的一个流程:长方形、正方形——平行四边形——三角形——梯形——圆。认识长方形是学生认识其他平面图形的基础。认识长方形不仅要发现它的特征,还要学会研究平面图形的方法,更重要的是还要发展它的空间观念,逐步学会用数学的眼光看待丰富的图形世界,体会图形在现实生活中的广泛应用。那如何实现这个目标呢?我想在这节课的教学中,不妨凸显以下几个步骤:

一、借助“情景图”,引导观察,丰富感知

教材中的情境图常与学生丰富的生活经验相联系,具有直观性、趣味性、提示性的特点。概念教学的引人环节,创设生动的主感情境图,引导学生走近真实的场景,利用主题情境图,可以起到变抽象为形象的目的。

   “找一找”:观察让学生找一找长方形和正方形的物体,再说一说哪里是长方形,哪里是正方形,“摸一摸”再具体摸一摸找到的面。比如课桌的面,要让学生意识到课桌的面是长方形。然后指指边,最后试着“画一画”把它画在纸上,这样就形成了平面图形。

二、操作“直观图”,动手实践,积累表象

“直观图”是对“情境图”的进一步抽象,它剔除了“情境图”中诸多非本质因素,是客观事物经过主体感知后在头脑中所留下的形象。然而,“直观图”又要比抽象的概念形象化得多,是“感知”到“抽象”两个环节的中间环节。它的特征是直观形象、抽象概括。这样的直观图,能让学生的学习变被动听为主动学,能充分地调用动各种感官参与教学活动,并在活动中获得感性认识,形成表象。”同时,也需要对学生的动手操作的活动过程和结果进行适度抽象,以“直观图”为凭借,建立起具有一般性、概括性的数学表象。

“数一数”:大大小小的长方形,我们可以让学生数一数,每个长方形都有几条边,几个角。

   “猜一猜”:长方形的四条边有什么特点?四个角呢?可能有的学生会猜测:上下两条边相等,左右两条边相等;四个角都是直角。

   “量一量”或“折一折”:如何证明我们的猜测呢?学生可以动手量一量,上下两边的长度是否相等,左右两边的长度是否相等;也可以动手折一折,上下两边对折,左右两边对折,看看能否完全重合。如果长度相等、完全重合,就说明这个长方形是上下两边相等、左右两边相等。是不是所有的长方形都是这样的呢?学生可以通过大大小小、不同方位的长方形加以验证。

  “比一比”:如何证明长方形的四个角是直角呢?由于学生还没有学习角的度量,但学生认识三角板中的直角,可以让学生用三角板中的直角与长方形中的四个角比一比。如果完全重合,就说明这四个角是直角。

 这样通过数、猜、量、折、比的体验活动,让学生经历的是发现平面图形特征的过程,印证的是长方形边和角的特征。长方形和正方形是一对孪生兄弟,人们在认识长方形之后,紧跟着就要认识正方形。有了认识长方形的经验,正方形的特征就很容易找到了。这些这些形象的直观操作活动并不是简单地重复,而是体现了一定的性和逐步的抽象性的过程。通过教学,应该让学生体会到认识图形需要“探索”,“量”“折”“比”是探索图形特点的方法;应该体会到相互交流的好处,在交流中可以讨论、互补、共享成果;应该体会到整理知识的重要,有利于记忆和表达;应该体会到……

三.交流“模型图”,探索本质,明晰概念

让学生先充分想象再提炼表象是建立概念的一个重要环节,由于学生再操作“直观图”的阶段获得的是表象,这些表象的东西虽然有助于理解,但对概念的本质属性也会产生一定的干扰。这就需要教师引导学生再操作“直观图的基础上想象,建立概念的“模型图”,初步学会用语言概括概念的内涵,实现想象和归纳的转化。

学生通过观察和操作,能够发现长方形、正方形的特点。但是,大多数人的发现往往点滴零星,有人看到了边的特点,有人看到了角的特点。因此,借助直观图和学生的相互交流,在各抒己见的同时,也吸纳别人的发现,共享成果,全面了解和呈现图形的特点。

一般先整理长方形的特点,再整理正方形的特点。每种图形都先整理边的数量与特点,再整理角的数量与特点。教材里“萝卜”“辣椒”两个小卡通的对话是众多学生发现的概括,是教师帮助下整理的知识结构。

 例题最后教学长方形的长和宽,以及正方形的边长。这是应该直接告诉学生的知识,而不是学生发现或创造的。

四.建立“变式图”,寻找联系,强化概念

变式,就是从不同的角度组织感知材料,变换概念的非本质属性特证,突出本质属性,从而使概念的表征达到一个较高水平的概括。当然,变式更多的是改变概念的表现形式,在概念形成过程中,不断改变概念中的“数”和“量”,也有助于最终形成正确的概念。

  看一看:在ppt上这样演示:将一个长5厘米,宽3厘米的长方形演变成长4厘米,宽3厘米的长方形,最后演变成边长为3厘米的正方形。也就是说如果把一个长方形的一组长边逐渐变短,变得与一组短边一样长,图形就变成了正方形。通过这样的动图,形象的让学生认识到长宽相等的长方形就是正方形;正方形不仅相等,而且四边相等;正方形是特殊的长方形。

 画一画:首先让学生在格子图内任意画个长方形,并说一说长和宽是多少?接着让学生在你画出的长方形内画出最大的正方形,最后集合展示学生作品,并说说发现了什么?让学生意识到长方形的宽就是最大的正方形的边长。

 折一折:让学生动手用长方形的纸折一折,剪一剪最大的正方形,要着重引导学生联系折、剪的过程到:像这样折、剪后,得到的图形不仅对边相等,而且邻边也相等。

总之,在概念教学中,要符合儿童认知“感知一表象-概念”的规律,既要利用各种“图”起到直观效果,引起学生的积极思维,又不能只停留在感性认知上。教学时要让学生利用“图”这个中介,引导学生在表的支撑下及时进行适当的抽象与概括,揭示概念的本质属性,促使学生从感性认知上升到理性认识上来。

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